Question

（2011•東城區二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，O為坐標原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  -1+ 3

  2

• B．

  1+ 3

  2

• C．

  -1+ 5

  2

• D．

  1+ 5

  2

Answer 1

分析：根據題意可得|MF|=|OF|，再利用雙曲線的幾何性質表示出a，b，c的關系式，進而求得a和c的關系，則雙曲線離心率可得．

解答：解：設右焦點為F，由條件可得
|MF|=|OF|⇒

b2

a

=c⇒c2-ac-a2=0⇒e2-e-1=0，
⇒e=

1± 5

2

由e＞1可得e=

1+ 5

2

，
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了直線與圓錐曲線的位置關系．綜合考查了學生基礎知識的掌握和理解．