Question

已知集合，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用指數函數y=2^x的單調性即可求出集合A．
（2）先對集合B分B=∅與B≠∅兩種情況討論，再利用B⊆A即可求出答案．
解答：解：（1）∵，∴2^-3≤2^x+1≤2⁴，∴-3≤x+1≤4，∴-4≤x≤3，∴A={x|-4≤x≤3}．
（2）若B=∅，則m+1＞3m-1，解得m＜1，此時滿足題意；
若B≠∅，∵B⊆A，∴必有，解得．
綜上所述m的取值范圍是．
點評：理解指數函數的單調性、集合間的關系及分類討論的思想方法是解題的關鍵．