Question

已知集合，B={x|（x+3）（x-a²）≤0}．
（1）若要A∪B≠R，求實數a的取值范圍；
（2）要使A∩B恰含有3個整數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）集合={x|x＜-3或x＞1}．
B={x|（x+3）（x-a²）≤0}={x|-3≤x≤a²}．
A∪B≠R，所以a²＜1，解得-1＜a＜1．
（2）要使A∩B恰含有3個整數，只能是，2，3，4，
所以4≤a²＜5，解得-＜a≤-2或2≤a＜
分析：（1）解分式不等式求出集合A，利用A∪B≠R，列出關于a的不等式，推出a的范圍．
（2）通過（1）判斷A∩B恰含有3個整數，列出a的不等式求出a的范圍即可．
點評：本題考查其他不等式的解法，集合關系中的參數取值問題，一元二次不等式的解法，考查計算能力．