Question

已知二次函數的頂點坐標為，且，
（1）求的解析式，
（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，
試確定實數的取值范圍，
（3）若在區間上單調，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

本試題主要是考查了二次函數的解析式的求解，以及函數圖像的位置關系的運用。和單調性的求解。
（1）由已知條件設出二次函數的 頂點式解析式，然后代點坐標求解得到結論。
（2）根據圖像橫在直線的上方，轉化為不等式恒成立問題來解決得到結論。
（3）要使得函數在[a，a+1]上單調，則可知區間在對稱軸的一側即可。
（1）由已知，設，由，得，故
（2）由已知，即，化簡得，
設，則只要，∈
由，
（3）要使函數在單調，則或，則或.