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設函數y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).

(1)求f(x)的表達式及定義域；

（2）求f(x)的值域.

（1）定義域為（0，3）.

(2) y=f(x)的值域為（1，］.


解析:

（1）∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),

∴即

    又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),

∴lg(lgy)=lg［3x(3-x)］,lgy=3x(3-x),

∴y=103x(3-x),其中0<x<3,即定義域為（0，3）.

(2)令u=3x(3-x),

    則u=-3(x-)2+(0<x<3),∴0<-3x2+9x≤,

∴1<y≤.∴y=f(x)的值域為（1，］.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x0，y0）是函數y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x0表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)=
2x
2x+
2
上兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P點的橫坐標為
1
2
．
（1）求P點的縱坐標；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)在R上連續,則f(x)在R上為遞增函數是f′(x)＞0的…(    )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)是一次函數,若f(1)=-1,且f′(2)=-4,則f(x)的解析式為_________.

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期第一次統練理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數y=f ¢(x)可能為（    ）

 

 

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同步練習冊答案
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