Question

已知函數是定義域為R的奇函數.當時，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；

（Ⅲ）解不等式，寫出解集.

 

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，，即可代入中得，由奇函數的性質，可得，又因為奇函數中，從而得到分段函數的解析式；（Ⅱ）根據數形結合，使的圖像與直線產生兩個交點，容易看出的取值范圍；（Ⅲ）分和分別求解不等式的解集.

試題解析：（Ⅰ），，

又，當時， 2分

當時，，

，，

即 4分

6分

（Ⅱ） 10分

（Ⅲ）①，， 13分

②，，

綜上：解集為 16分

考點：奇函數的性質，數形結合思想，分類討論思想.