Question

判斷|

a

+

b

|與|

a

|+|

b

|的大小．

Answer 1

考點：向量的模,不等式比較大小

專題：平面向量及應用

分析：根據平面向量的數量積，利用作差法證明|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|即可．

解答： 解：|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|；
證明如下：
∵(

a

+

b

)2-(|

a

|+|

b

|)2=（|

a

|2+2

a

•

b

+|

b

|2）-（|

a

|2+2|

a

||

b

|+|

b

|2）
=2|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞-2|

a

||

b

|
=2|

a

||

b

|（cos＜

a

，

b

＞-1），
∵cos＜

a

，

b

＞≤1，
∴∵(

a

+

b

)2-(|

a

|+|

b

|)2≤0；
∴|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應熟知平面向量的幾何意義與數量積求模長等基礎知識，是基礎題．