Question

若a⊥平面α，b與a所成角的余弦為

3

4

，則b與平面α所成角的正弦為（　　）

• A．

  13

  4

• B．

  3

  4

• C．-

  13

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：將直線a平移至a'，使a'與b相交與點A，交平面α于點B，設直線b與平面α交于點C，連接BC，根據異面直線所成角的定義可知∠CAB為b與a所成角，從而cos∠CAB=

3

4

=

AB

AC

，根據線面所成角的定義可知∠ACB為b與平面α所成角，在直角三角形ABC中求出所求．

解答：解：將直線a平移至a'，使a'與b相交與點A，交平面α于點B
設直線b與平面α交于點C，連接BC
∴∠CAB為b與a所成角，則cos∠CAB=

3

4

=

AB

AC

，
∵a⊥平面α，a∥a'
∴a'⊥平面α
∴∠ACB為b與平面α所成角，sin∠ACB=

AB

AC

=

3

4

故選B．

點評：本題主要考查了異面直線所成角，以及線面所成角，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．