Question

已知函數(shù)的反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心是（-1，），則函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （-∞，1）
3. C.
   （-∞，0）
4. D.
   （2，+∞）

Answer 1

C
分析：根據(jù)反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心求出f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循：同增異減，求出復(fù)合函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/89866.png' />的反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心是（-1，），
所以f（x）關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
因?yàn)閒（x）=
所以a+1=
所以a=
所以h（x）=log_a（x²-2x）=
h（x）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜0}
令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）遞增；在（-∞，0）遞減；
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/35549.png' />為減函數(shù)，
所以函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：遵循同增異減；考查互為反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)中心也關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)．