【題目】已知橢圓
的離心率
,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線
相切．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)對于直線
和點
,橢圓
上是否存在不同的兩點
與
關(guān)于直線
對稱,且
,若存在實數(shù)
的值,若不存在,說明理由．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)存在， 
.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由
得
，圓的方程為
，由圓心到直線的距離等于半徑可得
，故可得橢圓方程；(Ⅱ) 設(shè)
， 
，直線
方程為： 
，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理， 
， 
， 
，結(jié)合點
在直線
上，點
在直線
上得
，由
得
的值為
.
試題解析：(Ⅰ)由橢圓的離心率
得
，得
………………1分
上頂點為
，右焦點為
，
以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為
，
所以
， 
， 
， 
，………………3分
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
………………4分
(Ⅱ)由題意設(shè)
， 
，直線
方程為： 
.
聯(lián)立
消
整理可得： 
，………………5分
由
，解得
………………6分
， 
，
設(shè)直線
之中點為
，則
，………………7分
由點
在直線
上得： 
，
又點
在直線
上， 
，所以
……①………………9分
又
， 
， 
解得： 
或
……②………………11分
綜合①②，
的值為
.………………12分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（
，表示丟失的數(shù)據(jù)）
無意愿 | 有意愿 | 總計 | |
男 |
|
| 40 |
女 | 5 |
|
|
總計 | 25 |
| 80 |
（1）求出
的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；
（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進行進一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.
附參考公式及數(shù)據(jù)： 
，其中
.
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市英才中學(xué)的一個社會實踐調(diào)查小組，在對中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下
列聯(lián)表：
做不到光盤 | 能做到光盤 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為
，試求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)如果認為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯誤的概率不超過
，那么根據(jù)臨界值表最精確的
的值應(yīng)為多少？請說明理由.
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量
，其中
.
獨立性檢驗臨界表：
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|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數(shù)， 
為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實測答對人數(shù) | |||||
實測難度 |
（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（Ⅲ）定義統(tǒng)計量
，其中
為第
題的實測難度， 
為第
題的預(yù)估難度
．規(guī)定：若
，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為橢圓
的右焦點， 
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為原點， 
為橢圓上一點， 
的中點為
，直線
與直線
交于點
，過
作
，交直線
于點
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
,
為
的中點.
（1）若
，求證：
；
（2）若
，且
，點
在線段
上，試確定點
的位置，使二面角
大小為
，并求出
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有多少種( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨，現(xiàn)由天氣預(yù)報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為
，后2天均為
，5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當(dāng)天實行人工降雨，否則，當(dāng)天不實施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)
的分布列和期望.
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