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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（坐標系與參數方程）求直線 $數學公式$ （t為參數）被曲線 $數學公式$ 所截的弦長．

解：將方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別化為普通方程：3x+4y+1=0，x²+y²-x+y=0，…（5分）
所以圓心坐標為：（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），半徑為 $\text{[math]}$ ．
圓心到直線的距離為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以弦長=2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（10分）
分析：先將原極坐標方程曲線 $\text{[math]}$ 中的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，將直線l的參數方程化成普通方程，再利用直角坐標方程求出圓心到直線的距離，最后根據半徑，圓心距，弦長的一半三者之間的關系即可求出弦長．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、直線的參數方程，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	a
-1	b

，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=

，計算A²β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁，F₂為其左、右焦點，直線l的參數方程為

x=2+

（t為參數，t∈R）．求點F₁，F₂到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+

），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標（1，-5），點M的極坐標為(4，

)，若直線l過點P，且傾斜角為

，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C₁的參數方程為

x=-2+

cosθ

sinθ

(θ為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C₁，C₂是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

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（坐標系與參數方程）求直線 $數學公式$ （t為參數）被曲線 $數學公式$ 所截的弦長．

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（坐標系與參數方程）求直線（t為參數）被曲線所截的弦長．

（坐標系與參數方程）求直線 $數學公式$ （t為參數）被曲線 $數學公式$ 所截的弦長．