Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x²+1）的值域?yàn)閧0，1，2}，則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、8
• B、9
• C、26
• D、27

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由ln（x²+1）等于0，1，2求解對(duì)數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域?yàn)閧0，1，2}的所有定義域情況，則滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)可求．

解答：解：令ln（x²+1）=0，得x=0，
令ln（x²+1）=1，得x²+1=e，x=±

e-1

，
令ln（x²+1）=2，得x²+1=e²，x=±

e2-1

．
則滿足值域?yàn)閧0，1，2}的定義域有：
{0，-

e-1

，-

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e2-1

}，{0，

e-1

，-

e2-1

}，
{0，

e-1

，

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e-1

，-

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e-1

，

e2-1

}，
{0，-

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}，{0，

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}，
{0，-

e-1

，

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}．
則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，是中檔題．