Question

定義區間[x₁，x₂]的長度為x₂-x₁．若函數y=|log₂x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區間[a，b]的長度的最大值為（　　）

• A、

  15

  2

• B、

  15

  4

• C、3
• D、

  3

  4

Answer 1

考點：對數函數的單調性與特殊點

專題：函數的性質及應用

分析：先由函數值域求出函數定義域的取值范圍，然后求出區間[a，b]的長度的最大值．

解答：解：∴函數y=|log₂x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
∴-2≤log₂x≤2，
解得

1

4

≤x≤4，故函數的定義域為[

1

4

，4]，
此時，函數的定義域的區間長度為4-

1

4

=

15

4

，
故選：B．

點評：本題考查對數函數的定義域和值域，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．