Question

數(shù)列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+…+n

的前2009項(xiàng)的和（　　）

• A．

  2008

  2009

• B．

  4018

  2009

• C．

  2010

  2009

• D．

  4018

  2010

Answer 1

分析：an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），利用裂項(xiàng)相消法可求和．

解答：解：an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
所以該數(shù)列前2009項(xiàng)和為：2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）+…+2（

1

2009

-

1

2010

）
=2（1-

1

2010

）=

4018

2010

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，屬基礎(chǔ)題，熟記該方法適用的數(shù)列特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．