Question

數(shù)列1，

1

1+2

 ， 

1

1+2+3

 ， 

1

1+2+3+4

 ， … ， 

1

1+2+…+n

的前2008項(xiàng)的和（　�。�

• A、

  2007

  2008

• B、

  4014

  2008

• C、

  2009

  2008

• D、

  4016

  2009

Answer 1

分析：先根據(jù)題意分析出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列前n項(xiàng)的和，把n=2008代入即可求得答案．

解答：解：依題意可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為

2

n(n+1)

∴1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+， … ，+

1

1+2+…+n

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）
=

2n

n+1

∴前2008項(xiàng)的和為

2×2008

2009

=

4016

2009

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和．當(dāng)分母為相鄰兩項(xiàng)之積時(shí)的數(shù)列時(shí)，可采用裂項(xiàng)法求和．