Question

函數(shù)f(x)=ax+

1

x+b

+

1

x+b+1

+

1

x+b+2

，其中a≠0，下列四個敘述中正確的是（　　）

A．當a＞0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點

B．當a＜0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點

C．當b＞0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點

D．當b＜0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點

Answer 1

函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=a-[

1

(x+b)2

+

1

(x+b+1)2

+

1

(x+b+2)2

]，
若a＜0，
則f'（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時函數(shù)f（x）最多有一個零點，∴B錯誤．
當b＞0，a＜0時，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時函數(shù)f（x）最多有一個零點，∴C錯誤
當b＜0，a＜0時，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時函數(shù)f（x）最多有一個零點，∴D錯誤
∴要使函數(shù)f（x）有且只有四個零點，
則有a＞0，
故選：A．