Question

在（0，2π）內使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（　　）

• A．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（π，

  5π

  4

  ）
• B．（

  π

  4

  ，π）
• C．（

  π

  4

  ，π）∪（

  5π

  4

  ，

  3π

  2

  ）
• D．（

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ）

Answer 1

分析：轉化sinx＞cosx為一個角的一個三角函數的形式，得到自變量的范圍，又知自變量在（0，2π）內，寫出結果．

解答：解：∵sinx＞cosx，
∴sin（x-

π

4

）＞0，
∴2kπ＜x-

π

4

＜2kπ+π  （k∈Z），
∵在（0，2π）內，
∴x∈（

π

4

，

5π

4

），
故選D．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，正弦函數的圖象與性質，考查計算能力．