Question

解答下列問題：
（1）求平行于直線3x+4y-2=0，且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P（-1，0）的距離是

3 10

5

的直線方程．

Answer 1

分析：（1）由所求的直線與直線l平行設出所求直線的方程為3x+4y+m=0，根據平行線間的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，寫出所求的直線方程即可．
（2）根據兩直線垂直，設所求的直線方程為3x-y+k=0，再根據點P（-1，0）到它的距離列方程求出k的值，即得所求的直線方程．

解答：解：（1）由題意設所求直線的方程為3x+4y+m=0，
則直線的距離d=

|m-(-2)|

32+42

=1
解得：m=3或m=-7
則所求直線的方程為3x+4y+3=0或3x+4y-7=0
（2）由所求的直線與直線x+3y-5=0垂直，可設所求的直線方程為 3x-y+k=0，
再由點P（-1，0）到它的距離為

3 10

5

=

|-3+k|

32+(-1)2

⇒|k-3|=6
解得k=9或-3；
故所求的直線方程為 3x-y+9=0或3x-y-3=0．

點評：此題考查學生掌握兩直線平行以及垂直時直線方程的關系，靈活運用兩條平行直線間的距離公式化簡求值，是一道中檔題