Question

如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有（    ）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：分以下兩種情況討論：（1）點(diǎn)到其中兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，到另外兩點(diǎn)的距離分別相等，且這兩個(gè)距離不等，此時(shí)點(diǎn)位于正四面體各棱的中點(diǎn)，符合條件的有個(gè)點(diǎn)；
（2）點(diǎn)到其中三個(gè)點(diǎn)的距離相等，到另外一點(diǎn)的距離與它到其它三點(diǎn)的距離不相等，此時(shí)點(diǎn)在正四面體各側(cè)面的中心點(diǎn)，符合條件的有個(gè)點(diǎn)，故選C.
考點(diǎn)：新定義