【題目】已知函數
（其中
）.
（1）討論函數
的極值；
（2）對任意
，
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) ①當
時，
無極值；②當
時，有極大值
，無極小值；(2) 
.
【解析】
（1）先對函數求導，分別討論，兩種情況，用導數的方法研究函數的單調性，即可得出結果；
（2）根據（1）中結果，求出的最大值，由對任意
，
成立，得到
在
上恒成立，令
，用導數的方法研究其單調性，進而可求出結果.
（1）的定義域為
又
①當時，在上，
，是減函數；無極值；
②當時，
得
在
上
，是增函數；在
上，，是減函數，
所以當時，有極大值，無極小值，
綜合知：①當時，無極值；
②當時，有極大值，無極小值；
（2）由（1）知：①當，是增函數，又令
，
，不成立；
②當時，當時，取得極大值也是最大值，
所以
要使得對任意，成立，
即：在上恒成立，
則
在上恒成立，
令
所以
令
，得
在
上，
，
是增函數，在
上，
，
是減函數，
所以當時，取得極大值也是最大值，
∴
在上，
，
是減函數，又
要使得
恒成立，則
.
所以實數
的取值范圍為
小學教材全測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
，
為參數）
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線交于
、
兩點，點
的直角坐標為
，若
，求直線的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）
A. 成績在
分的考生人數最多
B. 不及格的考生人數為1000人
C. 考生競賽成績的平均分約70.5分
D. 考生競賽成績的中位數為75分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列命題：
①在函數
的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為
；
②函數
的圖象關于點
對稱；
③“
且
”是“
”的必要不充分條件；
④在
中，若
，則角
等于
或
.
其中是真命題的序號為_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正三棱錐
中，側棱長為3，底面邊長為2，E，F分別為棱AB，CD的中點，則下列命題正確的是( )
A.EF與AD所成角的正切值為
B.EF與AD所成角的正切值為
C.AB與面ACD所成角的余弦值為
D.AB與面ACD所成角的余弦值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點
的動直線
與圓
相交于
，
兩點，
是
中點，與直線
相交于
.
(1)當與
垂直時，求的方程；
(2)當
時，求直線的方程；
(3)探究
是否與直線的傾斜角有關？若無關，求出其值；若有關，請說明理由.
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