Question

已知二次函數,且的解集是（1，5）．
(l)求實數a，c的值；
(2)求函數在上的值域．

Answer 1

(1)；(2).

試題分析：(1)不等式的解集對應的區間端點值即是對應方程的根，設和，根據根與系數的關系找到和的兩個關系式，求解即可；(2)先根據(1)中的結果，利用配方法將函數的解析式化簡為：，結合二次函數的圖像與性質可知，函數在上為減函數，在上為增函數，則函數的極小值是，然后比較一下區間端點值和，函數的極小值取兩者中的最大值，寫出函數在區間上的值域即可.
試題解析：（1）由，得：，不等式的解集是，
故方程的兩根是，                     3分
所以，，
所以.                                                6分
（2）由(1)知， ．
∵，∴在上為減函數，在上為增函數．
∴當時，取得最小值為．
而當時，，當時，. 
∴在上取得最大值為，
∴函數在上的值域為．                 12分