Question

已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，a²），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=

0.3

．

Answer 1

分析：根據隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸x=2，根據正態曲線的特點，得到P（0＜ξ＜2）=

1

2

P（0＜ξ＜4），得到結果．

解答：解：∵隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），
μ=2，得對稱軸是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6　　
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故答案為：0.3．

點評：本題考查正態曲線的形狀認識，從形態上看，正態分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值 從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的．