Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求這兩人的成績在[80，90）內的人數的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）因為各組的頻率和等于1，求出第四組的頻率，求出縱坐標，補全這個頻率分布直方圖即可．
（2）分別計算出70分以上和[80，90）內的學生的概率及頻數，利用超幾何分布列出分布列，并求期望即可．

解答：解（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.03．
直方圖如下所示

（2）成績是70分以上（包括70分）的學生的概率為：（0.03+0.025+0.005）×10=0.6，
所以成績是70分以上（包括70分）的學生數為60×0.6=36，
成績在[80，90）內的概率為0.025×10=0.25，人數為60×0.25=15，
從36人種人選兩人，總的選法有C₃₆²=630中，這兩人的成績在[80，90）內的人數為X，則X的取值為0，1，2
P（X=0）=

C 2 21

630

=

1

3

P（X=1）=

C 1 21 C 1 15

630

=

1

2

P（X=2）=

C 2 15

630

=

1

6

Ex=0×

1

3

+1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

．

點評：本題考查頻率分布直方圖及隨機變量的分布列和期望等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．