Question

17、某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）；
（3）估計這次考試的平均分．

Answer 1

分析：（1）利用各組的頻率和為1，第四小組的頻率等于1減去其它小組的頻率和．各小組的頻率等于各組的縱坐標乘以組距．
（2）將第三，四，五，六組的頻率加起來，乘以100%即得到這次考試的及格率．
（3）利用各個矩形的寬的中點乘以相應的矩形的長，再將各個乘積加起來即得到這次考試的平均分．

解答：解：（1）因為各組的頻率和為1，所以第四組的頻率f₄=1-（0.025+0.015*2+0.01+0.005）×10=0.3
（2）依題意，60分及以上的分數所在的第三，四，五，六組的頻率和為0.75
所以抽樣學生的考試及格率為75%．
（3）平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

點評：利用頻率分布直方圖時，一定注意縱坐標是$\frac{頻率}{組距}$；利用頻率分布直方圖求數據的平均值，是將各個矩形的寬的中點乘以相應的矩形的長，再將各個乘積加起來．