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在正項數列{a_n}中，若a₁＝1，且對所有n∈N^*滿足na_n_＋1－(n＋1)a_n＝0，則a₂₀₁₄＝(　　)

A．1011

B．1012

C．2013

D．2014

由a₁＝1，na_n_＋1－(n＋1)a_n＝0可得

＝

，得到

＝

，

＝

，

＝

，…，

＝

，上述式子兩邊分別相乘得

×…×

＝a_n_＋1＝

×…×

＝n＋1，故a_n＝n，所以a₂₀₁₄＝2014，故選D.

練習冊系列答案

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通項公式為an=

n(n+1)

的數列{a_n}的前n項和為

，則項數n為（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

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已知點（1，

）是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{a_n}的前n項和為f（n）-c，數列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，且前n項和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn-1

（n≥2）
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式
（Ⅱ）求數列{

bnbn+1

}前n項和為T_n．

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設項數均為k（k≥2，k∈N^*）的數列{a_n}、{b_n}、{c_n}前n項的和分別為S_n、T_n、U_n．已知：an-bn=2n(1≤n≤k，n∈N*)，且集合{a₁，a₂，…，a_k，b₁，b₂，…，b_k}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數列{c_n}的通項公式；
（2）若k=4，求S₄和T₄的值，并寫出兩對符合題意的數列{a_n}、{b_n}；
（3）對于固定的k，求證：符合條件的數列對（{a_n}，{b_n}）有偶數對．

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若單調遞增數列