Question

【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】

分析：(1)先根據線面垂直判定定理得平面.，即得. 再根據平行關系得結論，(2)先分割. 過作，根據線面垂直判定定理得平面，則是四棱錐的高.由（1）可得平面,則是三棱錐的高.最后根據錐體體積公式求體積.

詳解：（1）證明：由已知的,,、 平面，且∩,

所以平面.

又 平面,所以.

又因為//,所以.

（2）解：連結、,則.

過作交于，又因為平面，所以，且∩，

所以平面，則是四棱錐的高.

因為四邊形是底角為的等腰梯形，,

所以，,.

因為平面，//，所以平面,則是三棱錐的高.

所以，

所以.

點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解．