Question

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中. 2分
設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組
化簡(jiǎn)得 4分
則，
因?yàn)椋�所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/0/8yc1r.png" style="vertical-align:middle;" />. 6分
得，故，
所以橢圓的離心率.  8分
（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知
 10分
由得.   12分
即，得，從而.故橢圓的方程為 14分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。