【題目】設函數
。
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的單調遞減區間和極小值（其中
為自然對數的底數）；
（2）若對任意
恒成立，求
的取值范圍。
【答案】（1）單調遞減區間為
，極小值為2（2）
【解析】試題分析：（1）因為切線的斜率為0，所以由導數幾何意義得
，求導列式
，得
，從而導函數零點為
，列表分析區間符號得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，再由極值定義知當
時， 
取得極小值
．（2）分類變量得
，因此構造函數
則
在
上單調遞減，也即
在
上恒成立，再分類變量得
得最大值，因此
試題解析：（1）由條件得
，
∵曲線
在點
處的切線與直線
垂直，∴此切線的斜率為0，即
，有
，得
，
∴
，由
得
，由
得
．
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，當
時， 
取得極小值
．
故
的單調遞減區間為
，極小值為2
（2）條件等價于對任意
恒成立，
設
．
則
在
上單調遞減，
則
在
上恒成立，
得
恒成立，
∴
（對
僅在
時成立），
故
的取值范圍是
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【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的奇函數，且f（x）在[m，n]上的最大值為a，則函數F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值與最小值之和為（ ）
A.2a＋3
B.2a＋6
C.6－2a
D.6
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【題目】已知函數f（x），g（x）分別由下表給出．
x | 1 | 2 | 3 | ||||
f（x） | 2 | 3 | 1 | ||||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g（x） | 3 | 2 | 1 | ||||
則f[g（1）]的值為；當g[f（x）]＝2時，x＝ ．
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【題目】已知圓
與圓
：
關于直線
對稱，且點
在圓上.
（1）判斷圓與圓的位置關系；
（2）設
為圓上任意一點，
，
，
三點不共線，
為
的平分線，且交
于
. 求證：
與
的面積之比為定值.
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【題目】已知直線
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的右上方.
（1）求圓的方程；
（2）若直線過點
且與圓
交于
兩點（
在
軸上方，
在
軸下方），問在
軸正半軸上是否存在定點
，使得
軸平分
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】一個年級有16個班級，每個班級學生從1到50號編排，為了交流學習經驗，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這里運用的是 （ ）
A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統抽樣 D. 隨機數表法
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【題目】已知函數
（
且
）.
（1）當
時，函數
恒有意義，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數
，使得函數在區間
上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出
的值；如果不存在，請說明理由.
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