【題目】已知向量 
=（1，2）， 
=（cosα，sinα），設 
= ﹣t （t為實數）．
（1）t=1 時，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= 
，求| |的最小值，并求出此時向量 在 方向上的投影．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，已知點
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
；過點
與直線
平行的直線為
， 
與曲線
相交于兩點
.
（1）求曲線
上的點到直線
距離的最小值；
（2）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
中， 
的中點為
,且
，點
在
的延長線上，且
.固定邊
，在平面內移動頂點
，使得圓
與邊
，邊
的延長線相切，并始終與
的延長線相切于點
，記頂點
的軌跡為曲線
.以
所在直線為
軸， 
為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）設動直線
交曲線
于
兩點，且以
為直徑的圓經過點
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距 
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等極如下表：
質量指標值 |
|
|
|
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據以上抽樣調查數據 ，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規定？
（2）在樣本中，按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當
取何值時， 
取得最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2Sn﹣1（n∈N*） （Ⅰ）求證：數列{an}為等比數列；
（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ， 求{bn}的前n項和Tn ．
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