Question

【題目】若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S10=55．記bn=[lnan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．則數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和為 ．

Answer 1

【答案】4944
【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S10=55．

∴55=10+ ×d，解得d=1．

∴an=1+n﹣1=n．

∵bn=[lnan]，∴n=1，2，…9時(shí)，bn=0；

n=10，11，…，99，可得bn=1．

n=100，101，…，999，可得bn=2．

n=1000，1001，…，2017，可得bn=3．

∴數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和=0×9+1×90+2×900+3×1018

=4944．

所以答案是：4944．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．