Question

有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：

	優秀	非優秀	總計]
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下，認為“成績與班級有關系”．
附：臨界值表

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，我們可以計算出優秀人數為30，我們易得到表中各項數據的值．
（2）我們可以根據列聯表中的數據，代入公式K²，計算出K²值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．

解答：解：（1）∵全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，
∴我們可以計算出優秀人數為

2

7

×105=30，得乙班優秀人數30-10=20，列聯表為：

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（2）K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，
所以在犯錯誤的概率不超過5%的情況下，認為“成績與班級有關系”．

點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯表，再根據列聯表中的數據，代入公式K2，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．