Question

8、對于兩個非空數集A、B，定義點集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，則點集A×B的非空真子集的個數是（　　）個

A、14

B、12

C、13

D、11

Answer 1

分析：根據新定義A×B知道，新的集合A×B是由點（x，y）組成的集合，其中x屬于A且y屬于B．先根據所給的集合A，B求出A×B，最后再求出非空真子集的個數即可．

解答：解：∵A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，且A={1，3}，B={2，4}，
所以A×B={（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，
共有四個元素，則點集A×B的非空真子集的個數是：2⁴-2=14．
故選A．

點評：本題是關于集合運算的創新題，具有一定的新意．要求學生對新定義的A-B有充分的理解才能正確答．本題考查集合的元素數目與真子集個數的關系，n元素的子集有2ⁿ個，真子集有2ⁿ-1個，非空子集有2ⁿ-1個．