【題目】已知正方體
的棱長(zhǎng)為
，點(diǎn)
分別棱樓
的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.四面體
的體積等于
B.
平面
C.
平面
D.異面直線
與
所成角的正切值為
【答案】BD
【解析】
根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知
不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可知
正確；根據(jù)空間向量夾角的坐標(biāo)公式可知
正確；用正方體體積減去四個(gè)正三棱錐的體積可知
不正確．
解：延長(zhǎng)
分別與
，
的延長(zhǎng)線交于
，
，連接
交
于
，設(shè)
與
的延長(zhǎng)線交于
，連接
交
于
，交
于
，連
，，
，
，
， 
與相交，故與平面
相交，所以不正確；
，
，且
與
相交，所以
平面
，故正確；
以為原點(diǎn)，
，
，
分別為
，
，
軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角可得異面直線與
的夾角的正切值為
，故正確；
四面體
的體積等于正方體的體積減去四個(gè)正三棱錐的體積，即為
，故不正確．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
時(shí)，函數(shù)
有極值
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若方程
有3個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足
．
（1）求A；
（2）若D為邊BC上一點(diǎn)，且
，b=6，AD=2
，求a．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是
,點(diǎn)
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長(zhǎng)；
（2）設(shè)
, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是橢圓
上任一點(diǎn)，點(diǎn)
到直線
的距離為
，到點(diǎn)
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線
方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線
，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論
如何變化，直線
總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為
，答對(duì)文科題的概率均為
，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率
，點(diǎn)
在橢圓上．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是橢圓
上一點(diǎn)，左頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
，直線
與
軸交于點(diǎn)
，直線
與
軸交于點(diǎn)
，求證： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
是過點(diǎn)
，傾斜角為
的直線，以直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和曲線
的一個(gè)參數(shù)方程；
（Ⅱ）曲線
與曲線
相交于
， 
兩點(diǎn)，求
的值．
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