Question

（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分４分，第2小題滿(mǎn)分６分，
第3小題滿(mǎn)分8分．
已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，，，，（是正整數(shù)）．記．
（1）若，求的值；
（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；
（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項(xiàng)為100．
求的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

Answer 1

（1）4
（2）證明見(jiàn)解析．
（3）

（1）
                                                     ………………..2分
∵                                       ………………..4分
（2）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)
①        當(dāng)n=1時(shí)，等式成立….6分
②        假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即
那么當(dāng)時(shí)，
………8分

等式也成立.
根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)…………………...10分
（3）
………………………..13分
∵ 4m+1是奇數(shù)，均為負(fù)數(shù)，
∴這些項(xiàng)均不可能取到100.           ………………………..15分
此時(shí)，為100.      …………………18分