Question

某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如下：

得到頻率分步表如下：

（1）求表中的值，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查莖葉圖的讀法和頻率分布表中數據的計算.考查學生的分析能力和計算能力.第一問，結合頻率分布表和莖葉圖，利用頻率=頻數÷樣本總數來計算；第二問，分別數出所有符合題意的種數，再求概率.
試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖可知分數在 范圍內的有2人，在范圍內的有3人，
∴，．                                           4分
從莖葉圖可知分數在范圍內的有13人，
所以估計全校數學成績及格率為．                          6分
（Ⅱ）設表示事件“大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，
由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，               7分
則選取學生的所有可能結果為：
 ,，基本事件數為10，      9分
事件“2名學生的平均得分大于等于130分” ，也就是“這兩個學生的分數之和大于等于260”，
所以可能結果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），
共4種情況，基本事件數為4，                                       11分
所以．                                                      12分
考點：1.莖葉圖；2.頻率；3.隨機事件的概率.