從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機抽取了60名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；
（Ⅱ）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三學(xué)生中有放回地抽取3人，記抽取的學(xué)生成績不低于90分的人數(shù)為
，求的分布列和期望.
（Ⅰ）92分；（Ⅱ）分布列詳見解析，
.
解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.第一問根據(jù)頻率分布直方圖，求該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分，解決實際問題，公式為：每一個區(qū)間的中點×每一個長方形的高×組距，把所得結(jié)果相加即可；第二問利用頻率=高×組距，求出樣本中成績不低于90分的頻率，通過分析發(fā)現(xiàn)人數(shù)符合二項分布，利用二項分布的概率計算公式：
來計算每種情況的概率，列出分布列，由于
，所以利用上面的公式計算期望.
試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
5分
（Ⅱ）樣本中成績不低于90分的頻率為
，
所以從該校高三學(xué)生中隨機抽取1人，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為
． 7分
由題意，
，
（
），
其概率分布列為：
10分X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 的期望為
．
考點：1.頻率分布直方圖；2.分布列；3.數(shù)學(xué)期望.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/e/1dnhz3.png" style="vertical-align:middle;" />秒與
秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某種產(chǎn)品的廣告費支出
與銷售額
(單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
，
）查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成
五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；
（Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀
的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
| 分?jǐn)?shù)段（分） | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 總計 |
| 頻數(shù) | | | | b | | |
| 頻率 | a | 0.25 | | | | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如下：
得到頻率分步表如下：
（1）求表中
的值，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在
范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
2013年2月20日，針對房價過高，國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施(簡稱“國五條”)．為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表)：
| 月收入(百元) | 贊成人數(shù) |
| [15,25) | 8 |
| [25,35) | 7 |
| [35,45) | 10 |
| [45,55) | 6 |
| [55,65) | 2 |
| [65,75) | 1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．
(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．
(注：方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
2012年元旦、春節(jié)前夕，各個物流公司都出現(xiàn)了爆倉現(xiàn)象，直接原因就是網(wǎng)上瘋狂的購物．某商家針對人們在網(wǎng)上購物的態(tài)度在某城市進(jìn)行了一次調(diào)查，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度，另外27人持反對態(tài)度；男性中有21人贊成網(wǎng)上購物，另外33人持反對態(tài)度．
(Ⅰ) 估計該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度的比例；
(Ⅱ) 有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度與性別有關(guān)；
附：表1
K2＝
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