Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）= ，則f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集為 ．

Answer 1

【答案】﹣1；（﹣∞，2]
【解析】解：∵R上的奇函數(shù)f（x）= ，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[（ ）﹣1﹣1]=﹣1，
∵不等式f（f（x））≤7，f（﹣3）=7，
∴f（x）≥﹣3，
∵R上的奇函數(shù)f（x）= ，
∴g（x）=1﹣2x ，
∴f（x）≥﹣3等價于 或 ，
可以解得x≤2，
即不等式f（f（x））≤7的解集為（﹣∞，2]．
所以答案是：﹣1；（﹣∞，2]．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．