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已知ABC外接圓O的半徑為1,且 ,從圓O內隨機取一個點M,若點M取自△ABC內的概率恰為 ,則MBC的形狀為

A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

B

解析試題分析:∵,圓的半徑為1,

∴cos∠AOB=, 又0<∠AOB<π,故∠AOB=
又△AOB為等腰三角形,故AB=
由幾何概型公式知=,所以=
設BC=a,AC=b.∵, ∴absinC=,得ab=3, ①
由AB2=a2+b2-2abcosC=3,得a2+b2-ab=3,a2+b2="6" ②
聯立①②解得a=b=,∴△ABC為等邊三角形.故選B.
考點:平面向量數量積,幾何概型,三角形面積公式,余弦定理應用

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,a2=b2+c2﹣bc.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,求bsinB+csinC的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

地面上有兩座塔AB、CD,相距120米,一人分別在兩塔底部測得一塔頂仰角為另一塔頂仰角的2倍,在兩塔底連線的中點O測得兩塔頂的仰角互為余角,求兩座塔的高度。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為,設S為△ABC的面積,且
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC周長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,設A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量,,若
(1)求角A的大小;
(2)若的面積.

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在△ABC中,角A,B, C所對邊分別為a,b,c,且
(1)求角A;
(2)若m,n,試求|mn|的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

中,中點,成等比數列,則的面積為        

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中,所對的邊分別為,若分別是方程的兩個根,則等于______.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

上的奇函數,且在區間(0,)上單調遞增,若
,三角形的內角A滿足,則A的取值范圍是        

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同步練習冊答案
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