Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2an﹣2n+1 ， 若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an對n∈N*恒成立，則整數λ的最大值為（　　）
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當n=1時，a1=S1=2a1﹣22 ， 得a1=4；
當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣2n ， 又Sn=2an﹣2n+1 ，
兩式相減得，an=2an﹣1+2n ，
即有 ．
又=2，
則數列{}是以2為首項，1為公差的等差數列，
=2+n﹣1，
即an=（n+1）2n ，
∵an＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an ， 等價于5﹣λ＞ ．
記bn= ．
n≥2時， ．
∴n≥3時，＜1，（bn）max=b3= ．
∴5﹣λ＞ ， 即λ＜5﹣= ，
∴整數λ的最大值為4．
故選：B．