Question

已知集合A={x|log₃x²=0}，集合B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a，b的值．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：化簡A，得到A={1，-1}，利用B≠∅，且A∪B=A，得到B的幾種情況，結合一元二次方程根與系數的關系求系數．

解答： 解：A═{x|log₃x²=0}={1，-1}，B≠∅，且A∪B=A，
所以①B=A，此時x²-2ax+b=0得兩根為±1，所以a=0，b=-1；
②B={1}，此時x²-2ax+b=0有兩個相等實根為1，所以a=1，b=1；
③B={-1}，此時x²-2ax+b=0有兩個相等實根為-1，所以a=-1，b=1．

點評：本題考查了一元二次方程解得情況求系數得問題以及集合關系得運算，全面討論是關鍵．