Question

定義在R上的函數滿足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），則下面成立的是（　　）

A．f（a）＞f（2a）

B．f（a²）＜f（2a）

C．f（a²+1）＞f（3a）

D．f（a+3）＞f（a-2）

Answer 1

分析：根據條件

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），可知函數f（x）為單調增函數，然后根據函數的單調性進行判斷即可．

解答：解：若函數f（x）滿足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），則函數f（x）為單調增函數．
A．當a=0時，a=2a=0，∴f（a）＞f（2a）不成立．
B．當a=0時，a²=2a=0，∴f（a²）＜f（2a）不成立．
C．當a=

1

2

時，a2+1=

1

4

+1=

5

4

，3a=

3

2

＞

5

4

，∴此時有f（a²+1）＜f（3a），∴C不成立．
D．∵a+3＞a-2，∴f（a+3）＞f（a-2）成立．
故選D．

點評：本題主要考查函數單調性的判斷和應用，利用條件足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），判斷函數是遞增函數是解決本題的關鍵．