Question

已知函數f（x），g（x）滿足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，則函數y=

f(x)+3

g(x)

的圖象在x=5處的切線方程為（　　）

A．x-4y+3=0

B．3x-y-13=0

C．x-y-3=0

D．5x-16y+3=0

Answer 1

分析：利用導數公式求出函數在x=5處的導數，然后利用導數的幾何意義求切線斜率，然后求切線方程即可．

解答：解：函數y=

f(x)+3

g(x)

的導數為y′=

f′(x)g(x)-(f(x)+3)g′(x)

g2(x)

，
所以當x=5時，y′=

f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)

g2(5)

，
因為f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，
所以y′=

f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)

g2(5)

=

3×4-8×1

42

=

1

4

，
又當x=5時，y=

f(5)+3

g(5)

=

5+3

4

=2，
所以函數y=

f(x)+3

g(x)

的圖象在x=5處的切線方程y-2=

1

4

(x-5)，即x-4y+3=0．
故選A．

點評：本題主要考查的導數的四則運算以及導數的幾何意義，要求熟練掌握導數的運算公式．