【題目】已知橢圓
的方程為
，則其長軸長為__________；若
為
的右焦點， 
為
的上頂點， 
為
上位于第一象限內的動點，則四邊形
的面積的最大值為__________．
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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數h（x），其中
,x是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．
（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，且點P（2，1）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．
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【題目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）是否存在實數a，使f（x）在區間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數都不同”，B=“至少出現一個6點”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A.
， 
B. ，
C.
，
D.
，
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【題目】已知函數
．
（1）若f（﹣1）=﹣3，求a
（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 
，A，B兩點的極坐標分別為 
．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．
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