Question

【題目】甲、乙、丙三人玩抽紅包游戲，現將裝有5元、3元、2元的紅包各3個，放入一不透明的暗箱中并攪拌均勻，供3人隨機抽取． （Ⅰ）若甲隨機從中抽取3個紅包，求甲抽到的3個紅包中裝有的金額總數小于10元的概率．
（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列規則抽取：
①每人每次只抽取一個紅包，抽取后不放回；
②甲第一個抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次輪流；
③一旦有人抽到裝有5元的紅包，游戲立即結束．
求甲抽到的紅包的個數X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設事件A為“甲抽到的3個紅包中裝有的金額總數小于10元”， 則甲抽到的3個紅包中裝有的金額總數小于10元的概率：
P（A）= = ．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= （ ）= ，
P（X=3）= ，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P

EX= = ．
【解析】（Ⅰ）設事件A為“甲抽到的3個紅包中裝有的金額總數小于10元”，利用互斥事件概率加法公式能求出甲抽到的3個紅包中裝有的金額總數小于10元的概率．（Ⅱ）由題意知X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．