Question

若橢圓=1(a＞b＞0)與直線l: x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b所滿足的條件，并畫出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域.

Answer 1

答案略

解析:

由方程組消去y,整理得

(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²)=0                            ①

則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是方程①在區(qū)間(0，1）內(nèi)有兩相異實(shí)根，令f(x)=(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²),則有

同時(shí)滿足上述四個(gè)條件的點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分。