Question

甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球的箱子，且x+y+z=6(x、y、z∈N)，乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝．

(1)用x、y、z表示甲勝的概率；

(2)若又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分．求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值．

Answer 1

解：（1）P（甲勝）=P(甲、乙均取紅球)+P（甲、乙均取黃球）+P（甲、乙均取白球）

 

（2）設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量ξ,則

P(ξ=3)=,P(ξ=2)=

P(ξ=1)=,P(ξ=0)=1-

ξ=3×+2×+1×+0

 

x、y、z∈N,且x+y+z=6,又0≤3x+2y+z≤36

當(dāng)y=6時(shí)，Eξ取得最大值為,此時(shí)x=z=0.