Question

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：.

Answer 1

（Ⅰ）∥平面，證明略。
（Ⅱ），證明略。

（Ⅰ）證明：如圖連結，

………………………………………………………………1分
則O為中點，……………………………………………………………………………2分
連OD，∵D為AC中點，
在△中，有OD∥.………………………………………………………………3分
又平面，……………………………………4分
平面，……………………………………5分
∴∥平面.……………………………………6分
（Ⅱ）證明：由，
三棱柱為直三棱柱，
為正方形，
…………………………………………7分
又，
，
，………………………………………8分
又，



又
.……………………………………………………………………9分
又

……………………………………………………………………10分
又

………………………………………………………………11分
……………………………………………………………12分