Question

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.
（1）求證：平面；     
（2）當且E為PB的中點時，
求AE與平面PDB所成的角的大小.

Answer 1

（1）略
（2）.

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，………4分
∴平面.   ……… 6分
（2）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，………8分
∴O，E分別為DB、PB的中點，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.………12分