Question

一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗結果：

轉速ｘ（轉/秒）	16	14	12	8
每小時生產有缺點的零件數ｙ（件）	11	9	8	5

（1）對變量ｙ與ｘ進行相關性檢驗；

（2）如果ｙ與ｘ有線性相關關系，寫出回歸直線方程；

（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度就控制在什么范圍內？

Answer 1

思路解析：由數據代入公式求得ｒ值，對照r₀.₀₅來檢驗相關性，求得回歸方程.（3）即為回歸方程中≤10時解得的ｘ范圍.

解：（1）=12.5,=8.25,=438,

4=412.5,=660,=291.

所以r==0.995.

查臨界值表4-2=2的r₀.₀₅=0.950，因為ｒ＞r₀.₀₅，所以ｙ與ｘ有線性相關關系.

（2）回歸直線方程為：=0.728 6x-0.857 1.

（3）要使=0.728 6x-0.857 1≤10,

∴x≤14.901 3.所以機器的轉速應控制在14.901 3轉/秒以下.