Question

【題目】如下圖所示的幾何體中， 為三棱柱，且，四邊形為平行四邊形， ， .

（1）求證： ；

（2）若，求證： ；

（3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4.

【解析】試題分析： 連交于點， 為的中點， 為的中點，

即為的中位線，即可依據線面平行的判定定理證得

根據線面垂直的判定定理要證一條直線不兩條相交直線垂直，可得，結合余弦定理得.

（3）先做出二面角的平面角，解得長度，再根據等體積法求得結果。

解析：（1）連交于點，連交于點，則.

由平幾知： 為的中點， 為的中點，

即為的中位線. .

又.

（2）.

又.

在中由余弦定理知： .

又.

又.

又.

（3）作交于，連，由（2）知： .

.

；由知： 得；

在中由平幾知： ，于是得為正方形.

由（2）知： .